列向量乘行向量的秩等于1,列向量的秩都为1吗

矩阵的秩等于向量组的秩 2023-10-14 21:30 565 墨鱼

矩阵的秩等于向量组的秩

列向量乘行向量的秩等于1,列向量的秩都为1吗

为什么单位列向量乘以它的转置，结果的秩等于1? =1若||x||=1,则X称为单位向量。X||表示n维向量X长度(或范数)。在线性代数中，列向量是一个n×1 的矩阵，即矩阵这个做法也是通用的，即：秩为1的矩阵可以抽出两个向量之积。这个积是：列向量x行向量。不妨设α,βα,β是列向量。那么αβTαβT就是一个秩为1的矩阵。而如

原因：按照秩的性质有r(AB)<=min(r(A)，r(B))行向量和列向量本身秩都为1，所以r(AB)<=1。1、m×n矩阵的秩最大为m和一个列向量就是一个n行1列的矩阵，列向量的转置就变成了行向量，是一个1行n列的矩阵。一个行向量乘列向量就是1行n列的矩阵左乘以n行1列的矩阵，积是1行1列的矩阵，也就是一个数。一种

这里需要x≠0.此时存在xi ≠ 0 则B 的第i行乘1/xi , 第i行变为y1,y2,,yn 其余行加上第i行的一个适当倍数24考研数学-LU分解？答疑134) 07:44 24考研数学-初等变换综合(答疑135) 08:19 24考研数学-半正定矩阵开根号-不求特征向量(答疑136) 13:44 24考研数学-列向量乘行向量的特

一个列的线性组合的秩当然小于等于一。对了，你的结论是错的，你说秩等于一是错的，应该说秩小于严格说秩应该是小于等于1. 因为r(AB)

。同学：秩为1,则任意行必然可以表示成某非0行的倍数，所以可以写成列向量和行向量的乘积，这是个结论展开原创声明：本问答内容由高顿学员及老师原创，任何个人若R(A)=1 ,则A 的列向量组的秩为1,不妨设A 的第一列为α=(a1,a2,⋯,an)T≠0(a1≠0),则其它列均可由α 线性表示，于是A 可表示为：A=(b1α,b2α,⋯,bnα)=

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