矩阵相乘秩的变化,二阶矩阵逆矩阵的简便方法

矩阵乘以常数秩不变吗 2023-10-17 19:44 881 墨鱼

矩阵乘以常数秩不变吗

矩阵相乘秩的变化,二阶矩阵逆矩阵的简便方法

矩阵相乘秩的关系：矩阵相乘之后秩变小或者不变。矩阵相乘可以理解为一种映射，比如本来矩阵是3维的，要映射到2维空间，那么秩就是2了，但是要映射到4维空间，不够矩阵相乘时，秩的变化可以有以下情况：1. 两个矩阵均满秩相乘：若两个矩阵都是满秩的，则它们相乘得到的矩阵也是满秩的，即秩不变。2. 两个矩阵中至少有一个非满秩：若两个矩阵中

重要性质矩阵相乘，秩不增加，即r a n k A B ≤ m i n ( r a n k B , r a n k A ) rank AB \leq min(rank B, rank A)rankAB≤min(rankB,rankA)。矩阵A AA列满秩这是因为乘积的矩阵的行或列向量组可以由原矩阵的行或列向量组线性表示

设阶实对称矩阵满足，称为对称幂等矩阵，是到的(正交)投影矩阵，对任意，与正交。若为列满秩矩阵，则是到的正交投影矩阵。对应的置换阵，用Julia表示：P=eye(4)[:, [4,3,1,2]]P简单理解是每次左乘矩阵都相当于增加了一个从原空间到其子空间的投影，因此秩越乘越小(原空间等于像

矩阵相乘秩的变化矩阵相乘秩的变化如果两个矩阵相乘，则结果矩阵的秩不大于参与相乘的任意一个矩阵的秩。例如，如果矩阵A的秩为m,另一个矩阵B的秩为n,则相乘结果矩阵C的秩不大有时候他就等于，当另外一个A,是满秩，那么R AB 现在就等于B 的R了你就如上记忆

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