矩阵方程,利用矩阵求方程组的解

利用矩阵求解线性方程组例题 2023-10-20 09:09 962 墨鱼

利用矩阵求解线性方程组例题

矩阵方程,利用矩阵求方程组的解

➤ 矩阵方程Ax=b 线性代数的一个基本思想就是把向量的线性组合看作矩阵与向量的积，形如Ax=b 的方程称为矩阵方程。若A 是m x n 的矩阵，它的各列表示为a₁, 向量的线性组合可以看作向量与矩阵的乘积，比如一个m×n的矩阵A,各列为a1,⋯,an,而x为n维向量，则有：这种形如Ax=b的形式，就称为矩阵方程。由矩阵方程的定义，

一、矩阵方程的解法AX=B

ˋ＾ˊ〉-# {m} Rm,则矩阵方程与向量方程x 1 a 1 + x 2 a 2 + ⋯ + x n a n = b x_1\boldsymbol{a_1} + x_2\boldsymbol{a_2} + \cdots + x_n\boldsymbol{a_n} = \boldsym那么我们来看看矩阵方程常用的三种解法。1.LU分解假定我们能把矩阵A写成下列两个矩阵相乘的形式：A=LU，其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。这样我们可以把线性方程组Ax= b写成Ax=

二、矩阵方程怎么求解

矩阵方程拉直为A X + X B = C ⟺ ( A ⊗ I 2 + I 2 ⊗ B T ) X ⃗ = C ⃗ AX+XB=C\iff(A\otimes I_2+I_2\otimes B^T)\vec{X}=\vec{C} AX+XB=C⟺(A⊗I2+I六、将矩阵方程转化为关于“数”的方程组。根据矩阵相等的定义，任何矩阵方程都可以转化为关于“数”的方程组，但实际求解时往往计算量过大而行不通，事实上求解矩阵方程通常是比较困

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