偶函数的傅里叶展开式,sin傅里叶级数展开

偶函数的傅里叶展开式,sin傅里叶级数展开

§5.1傅里叶（Fourier）级数一.周期函数的傅里叶展开在工程计算中，无论是电学、力学、光学，经常要和随时间而变的周期函数fT(t)打交道.例如：具有性质fT(t+T)=fT(t)的函数称为周期函数。最常用的？<--≤≤=0),(0),()(x x f x x f x F ππ则)(x F 是定义在],(ππ-上的偶函数，将)(x F 在],(ππ-上展开成傅里叶级数，所得级数必是余弦级数. 再限制x 在],0(π上，就得到)(x

百度试题题目偶函数的傅里叶级数展开式中() A.只有正弦项B.只有余弦项C.只有偶次谐波D.只有奇次谐波相关知识点：解析B 反馈收藏结论：奇谐函数的傅里叶级数展开式不含有偶次项；偶谐函数的傅里叶级数展开式不含有奇次项。奇函数的傅里叶级数不含有余弦式，偶函数的傅里叶级数展开式不含有正弦式。定义和证明如

∩＾∩ ()内f(x)cosnx为奇函数，而奇函数在对称区间上的积分为零，所以又因f(x)sinnx在区间()内是偶函数，第三页，共16页故有同理可以推出，当函数f(x)是偶函数时，其展开式为奇函数与偶函数的傅里叶级数展开式中只含有正弦函数的傅里叶级数，称为正弦函数，为周期的周期函数f(x)在[,]内是奇函数，、奇函数与偶函数的傅里叶级数

我们仅推导偶三角波的傅里叶级数，奇三角波的傅里叶展开式同理(*提示：如果不能直接求出奇三角波的波形，可以先对其进行平移，将其变为偶函数，求出平移后的函数的傅里叶级数之后在将傅dx,n=1,2,3,.称为f(x)的傅里叶系数，bn=⎰f(x)sin -lll nπx 若f(x)为偶函数，由f(x)sin为奇函数，则bn=0,n=1,2,,若f(x)为奇函数，知l nπx f(x)cos为奇函数，则a0=

因为该函数为非奇非偶函数，所以，该波形在区间$[0, T]$的傅里叶级数展开式为：$$ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left [a_n \cos \left (\fra其中傅里叶系数为：几种常见波形的傅里叶级数展开式梯形波(奇函数) 傅里叶展开为：脉冲波(偶函数) 傅里叶展开为：方波(奇函数) 傅里叶展开为：三角波(奇函数) 傅里叶展开为：锯齿波(非奇非偶函数