特征函数独立,概率论中非常重要的工具

特征函数独立,概率论中非常重要的工具

,有四个特征函数，见下表。特征函数表达式理解均值函数μ X ( t ) = E [ X ( t ) ] μX​(t)=E[X(t)] 相当于随机变量的均值，知当t确定时X ( t ) X(t) 是一个随机变量，也就可以求Y=X1+X2,其中X1,X2相互独立，特征函数：常数线性变换的特征函数Y=aX+b 的特征函数：标准正态分布的特征函数设X∼N(0,1)则其概率密度函数为：特征函数为：特征函数

因此随机变量的特征函数总是存在的；且如果两个随机变量具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布，反之如果两个随机变量具有相同的概率分布，它们的特征函数也相同。如果随机变的特征函数，则Y—aX+b的特征函数为：(￡)一P9(at).性质2.3设随机变量X相互独立，其特征函数分别为仇(￡)和(￡),则特征函数为：)一(￡)仡(￡).3.特征函数的乘积

关系的一个性质的证明许兆龙(抚州师专数辜i i lI 34 d0o0) 0 2f/、众所周知特征函数是研究随机变量分布的重要工具.关于随机变量的独立性与特f(t)f(t) 非负定. 若ξ1,⋯,ξnξ1,⋯,ξn 相互独立，特征函数为f1(t),⋯,fn(t)f1(t),⋯,fn(t) ,记η=ξ1+⋯+ξnη=ξ1+⋯+ξn 则有fη(t)=f1(t)⋯fn(t)fη(t)

ˋ△ˊ 两个独立随机变量之和的特征函数就是它们二者特征函数的积；特征函数在零点附近收敛== 分布函数弱收敛(Levi continuous theroem),要处理多个独立随机变量之和2、非多项式函数的加权和形式四、信号通过线性系统信息特征的变化独立分量分析具体算法对交叠信号X,求解混矩阵B,使Y=BX各分量相互独立。一、主要步骤1、预处理部分对X零均值

和的分布上的应用，利用独立随机变量和的特征函数为特征函数的积性质推广，往往能使问题得到简化；在证明二项分布收敛于正态分布上的应用，可以从特例到一般问题，从而使问题迎下面的一条性质非常重要，可以说是引入特征函数的一个主要理由：Proposition 3.3.3 若两个随机变量X1 和X2 独立，特征函数分别为φ1,φ2 ,则X1+X2 的特征函数是φ1(t)φ2(t) . Re