随机变量的特征函数,根据特征函数求期望和方差

随机变量特征函数的应用 2023-10-15 17:40 379 墨鱼

随机变量特征函数的应用

随机变量的特征函数,根据特征函数求期望和方差

随机变量的特征函数随机变量的特征函数是研究概率论的有力工具，它亦是概率论自身内容的一个组成部分。在介绍特征函数之前先引进斯蒂尔吉斯积分。一、斯蒂尔吉论文摘要依托于二维随机变量，给出联合特征函数、边际特征函数与条件特征函数的定义，在连续型随机变量的情况下得出特征函数乘法公式、边际特征函数公式、特征函数贝叶斯公式，在X与Y

1. 特征函数的定义设X 是一个随机变量，称)()(itX e E t =?为X 的特征函数，其表达式如下(),()().(), 在离散场合，在连续场合，itx i i itX itx x e P X x t E e t e p x dx ?1 特征函数定义因此随机变量的特征函数总是存在的；且如果两个随机变量具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布，反之如果两个随机变量具有相同的概率分布，它们的特征函数也

随机变量特征函数是指对于一个随机变量X,其特征函数被定义为一个复数函数φ(t),其中t为实数。特征函数φ(t)的表达式为E(e^(itX)),即随机变量X的期望值e^(itX)的复数形式。1离散型随机变量和连续型随机变量的特征函数若为离散型r.v. 且分布律为，则若为离散型r.v. 且概率密度函数为，则2. 重要分布的特征函数0-1分布的特征函数为：泊松分布

由特征函数定义可知，特征函数是把分布函数从直角坐标系换到“频域”坐标系的形式，这样的变换使某些计算变得简单，如计算N个两两相互独立的随机变量之和的概率密这个特征函数的性质如下：φ(t1, t2) 是关于t1, t2 的连续函数.当t1 = t2 = 0 时，φ(0, 0) = 1.如果随机变量X1, X2 独立，特征函数就是各自变量特征函数的乘积.特征函数可以用来求

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