函数有界可以推出可积吗,可积必定有界吗

可积函数必有界 2023-10-18 14:12 510 墨鱼

可积函数必有界

函数有界可以推出可积吗,可积必定有界吗

可偏导并不能保证连续，需要偏导有界才能保证连续性。剩下的有界与可积是相互联系的，Riemann可积函数类的第一个性10.紧集和有界闭集的关系？11.叙述有限覆盖定理？12.可测函数和连续函数的关系？13.举出一个非黎曼可积但勒贝格可积的函数14.可测函数与简单函数的关系？15

一元函数可导等价于可微，可微必连续，连续必可积。导数连续，一般的导数都连续的，因为没有第一类间断点直观的讲，因为函数非负，从而积分是增函数。若较大的函数收敛，则较小的函数有界，从而也收敛。若较小的函数发散，则必然的趋于无穷而导致比他还大的函数也发散。事实上，只要不

可积函数一定是有界的，可积是有界的充要条件，有界是可积的必要不充分条件。比如狄利克雷函数就是一个很典型的函数，它处处不连续，处处极限不存在，是一个处处不连续的可测函数。设f(这个函数也是有界的，并且对于任意的$n$,它是可积的。根据Lebesgue有界控制收敛定理，我们可以推出$f_n$在Lebesgue意义下收敛于$f$。这意味着我们可以使用$f_n$来逼近$f$。在

(4)可积不一定有原函数(有第一类间断点的即可),反之有原函数也不一定可积( f(x)={x2sin1x2,x≠00,x=0 其导函数无界) 4.定积分存在定理：(1)充分条件：在某区间上连续或单调或有界且因此，有界函数一定是可积的。有界与可积是数学中两个重要的概念，它们之间有着密切的关系。在实际应用中，有界与可积的概念经常被用来描述物理量的性质，如能量、电荷、磁通量

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