周期延拓与奇延拓的概念,周期延拓例子

傅里叶级数周期延拓公式 2023-10-14 09:32 809 墨鱼

傅里叶级数周期延拓公式

周期延拓与奇延拓的概念,周期延拓例子

1、奇延拓：函数展开成正弦级数或余弦级数中有时需要把定义在[0，π]或[-π，0]上的函数f（x）展开成正弦级数或余弦而什么样的边界条件就决定了应该是用奇延拓还是偶延拓(基于能够构成周期性函数的要求)。第一类齐次边界条件奇，第二类齐次边界偶。这样才能保证周期性和对称性

f(x)=x+1,(0≤x≤1),则它以2为周期的余弦级数在x = 0处收敛于1⎯⎯.分析：这里是展开为余弦级数，因此是偶延拓，则x = 0是f(x)的连续点，因此，收敛于f(0) = 1.如一、周期延拓非周期的信号通过周期延拓可以变为周期信号；周期延拓：非周期序列构成周期序列的过程；非周期序列x(n)[0,N−1] 非周期序列图示：在

∩△∩ 一、延拓概念简介。二、周期延拓。将函数进行周期延拓后，就可以按上一节中介绍的常规方法求其傅里叶级数展开式了。关于傅里叶级数“收敛定理”的介绍见下文：高等数学入门——傅1.进行奇延拓，奇函数正弦积分表示：（）Fs（ω）∫0∞f(τ)sinωτ=∫01sinωτdτ=1−cos

偶延拓：与奇延拓相类似，利用f(-x)=f(x)将定义在[0,a]上的函数f(x)扩充定义域到[-a,a] 上，这种扩大函数定义域定义函数的方法称为函数的偶延拓。所得函数是偶函，则它以2为周期的余弦级数在x = 0处收敛于1– 1 _ . 分析：这里是展开为余弦级数，因此是偶延拓，则x = 0是f(x)的连续点，因此，收敛于f(0) = 1. 如果是展开为正弦

那既然补充定义，可以随便补，只要补成周期函数就可以了，正常操作方法一般有两种，即奇延拓和偶延拓，就是补成奇函数或偶函数。a).非周期函数奇延拓级数展开比如f(x)函数长这个样子，在偶延拓：与奇延拓相类似，利用f(-x)=f(x)将定义在[0,a]上的函数f(x)扩充定义域到[-a,a]上，这种扩大函数定义域定义函数的方法称为函数的偶延拓。（所得函数是偶函

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