arcsin麦克劳林公式推导,arcsin泰勒展开式推导

arcsin麦克劳林公式推导,arcsin泰勒展开式推导

(arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+,arcsinx =x+1/6x^3+3/20 x^5+.arcsin ⁡ ( x ) \arcsin(x) arcsin(x) 的麦克劳林展开let f ( x ) = arcsin ⁡ x f ′ = 1 1 − x 2 ⇒ f ′ ⋅ 1 − x 2 = 1 ⇒ f ′ ′ ⋅ ( 1 − x 2 ) −

arcsinx麦克劳林公式为y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)；或y=arcsinxy'=1/√（上面的e^x,\sin x,\cos x,\ln(1+x),(1+x)^a的麦克劳林公式是很常见的，务必记住。引理3 引理3说明了已知f'(x)的n-1阶麦克劳林展开式，可推知f(x)的n阶麦克劳林展开式。上面的划红线

如果我们将公式(1)(2)相加与相减，将公式(3)(4)相加与相减，就可以得到积化和差公式如果我们令，可以得到，将其带入上式，就可以得到和差化积公式建议注重公1=cosy * y'。所以y'(0)=1。再求导得：0=cosy * y'' - siny y' =>cos^2y y'' - siny = 0。所以y''(0) = 0。继续求导下去就可以得到y(n)(0)的值，就可以得到泰勒展

arcsinx麦克劳林公式为y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)；或y=arcsinxy'=1/√（1-x²）等等。反函数的导数：y=arcsinx，那么，siny=x，求导得到，cosy*yarcsinx的麦克劳林展开式arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+x+1/6x^3+3/20 x^5。1、反正弦函数是反三角函数之一，为正弦函数y=sinx(x∈[-½π,½π])的反函数，由原函数的图像和它的反函

x2+o(x2)arctan⁡x=x−13x3+o(x3)tan⁡x=x+13x3+o(x3)arcsin⁡x=x+16x3+o(x3)等(−x2)n=1+∑n=1∞(∏i=1n(2i−12i)⋅x2n),两侧积分得arcsin⁡x=x+∑n=1∞(∏i=