幂级数在某个点条件收敛,幂级数收敛的定义

数项级数条件收敛则其幂级数 2023-10-14 18:04 531 墨鱼

数项级数条件收敛则其幂级数

幂级数在某个点条件收敛,幂级数收敛的定义

绝对收敛是指幂级数的每一项的绝对值都收敛，而条件收敛是指幂级数本身不绝对收敛，但是在一定的条件下，它仍然可以收敛。幂级数条件收敛的条件很多，其中一个重要的条件是柯西-幂级数的收敛半径定理1.(Abel定理) 如果幂级数$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n$在点$x_1$处收敛，则它在区间$(-|x_1|,|x_1|)$内绝对收敛；反之，若幂级数在$x_2$处发

在收敛域(不含端点)内，级数绝对收敛。在收敛域外(不含端点)，级数发散。对于条件收敛的级数，其不发散，所以不再收敛域外，同时其也不绝对收敛，不在收敛域内。实一个函数的幂级数展开式只依赖函数在展开点出的各阶导数，这是Taylor级数的优点。但从另一方面看，这又是它的缺点，因为求任意阶导数并不容易，而且许多函数难以满足这样强的条件

首先根据你前面的证明，我们有收敛半径不小于1，设收敛半径大于1，则该幂级数在x=1绝对收敛，矛盾！故级数的收敛域(1,1).3 阿贝尔(Abel)(挪威)1802–1829（阿贝尔第一定理）定理1 nax如果级数n在xx0(x00)收敛， 则它在满足不等式|x||x0|的一切x处绝对收敛；nax如果级数n在xx0处发散，

如果幂级数\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n}不是仅在=一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数存在，使得当|x|< R时，幂级数绝对收敛；当|x|>R时，幂级数发散当x=R趋近于无穷时就是发散，趋近于一个常数时即是收敛，望采纳，谢谢

后台-插件-广告管理-内容页尾部广告（手机）

标签：幂级数收敛的定义