元素的阶是什么,元素的解是什么

元素的阶是什么,元素的解是什么

循环群G 的群阶n 的因子d必然相应一个子群，该子群的阶就等于d,即群论中拉格朗日定理的逆在循环群中成立。循环群G 中，阶为d 的元素必然共有φ ( d ) \varphi(d)φ(d)个，d 是元素的阶常用表示。定义1 设为群的一个元素，使的最小正整数，叫做元素的阶。的阶是例1在次单位根群中，的阶是的阶都是其余元素的阶均无限。的阶

∩０∩ 元素的阶数学刻画元素自乘与单位元关系的一个数量.对群G的元素a,能使等式am=1成立的最小正整数称为元素a的阶.记为|a|=m(或o(a)=m).若这样的m不存在，则称a是无限阶的，记为|a元素的阶是指要自乘几次之后要变回原来的，比如说对于元素a，其阶数为a^n=e(e是单位元)的n的最小值（n是正整数）。

循环群的定义定理1.5.1 ---群元素阶的性质定理1.5.2 ---群元素阶的特点例3 定义1.5.2 例9 例5 例8 例10 四、循环群的性质例1 例2 二、群元素阶的性质例4元素的阶常用表示。的一个元素，使的最小正整数，叫做元素其余元素的阶均无限。周期群既不是周期群又不是无扭群的群。定理1有限群中每个元素的阶均有限。证明：设

一、群元素阶的的定义定义1.5.1设G是一个群，e是G的单位元，aG.如果存在正整数r，使are,则称a是有限阶的，否则称a是无限阶的.使are的最小正整数r,称为元素a的阶(order)，记4、无限群G中，每个元素的阶都有限。5、G为无限群，G中除单位元外，既有无限阶的元，又有有限阶的元 。6、群

元素的阶即满足Xα=E的最小正整数α. 群的同态和同构都是描述两个群之间的关系。关于同态：有两个群G={A1,A2,,B1,B2,},G′={A′,B′,} 群元之间有多对一的对应关系，即A1,A也就是说元素的阶就是它在群中所处的位置，通常表示为|a|,其中a是群中的元素。确定群中元素的阶的方法很简单，就是从这个元素开始一直进行群运算，直到得到单位元为止，所进行的