对数螺线ρ=e^θ图形,双纽线与x轴交点坐标为啥不是a

对数螺线ρ=e^θ图形,双纽线与x轴交点坐标为啥不是a

对数螺线又叫等角螺线。是自然界最常见的螺线形式。极坐标方程为r = a e b θ r=aebθ 取a = 0.01 , b = 0.2 a=0.01,b=0.2 ,图形如下等角螺线对数螺线也是等角螺线，有下面到性∫−ππ12(aeθ)2dθ=14e2πa2−14e−2πa2

极坐标下对数螺线ρ=e^θ的曲率？如图我用参数方程，把ρ=e^θ化作x=ρcosθ,y=ρsinθ,然后求出(3/2是指数)然后就不会化简了。。。我把分子中|cosθ|保留，代入解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴对数螺线方程ρ=eθ可化为：x＝eθcosθ y＝eθsinθ ∴ dy dx ＝ dy dθ dx dθ ＝ sinθ+cosθ cosθ−sinθ

等角螺线极性方程形式为：r=a*e^(kθ) a,k是常数，r是极径，θ是极角欧拉螺线欧拉螺线是以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名的。但实际上，它最初是由雅各布.伯努利在1694年时首次其中，最常见的是数螺线，即ρ=ae^θ,其中ρ是极径，θ是极角，a是常数。数螺线ρ=ae^θ的图形为一个类似螺线的曲线。当θ从0到2π时，ρ会从a变化到e^2πa,即从a到e^2πa,而数螺

它以对数形式定义，具有独特的特性和物理意义。对数螺线的数学表达式为：r = a * e^(bθ) 其中，r和θ分别表示极坐标系中的径向和角度，a和b为常数，e为自然对数的底数。对数螺螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：ρ=αe^(kφ) 其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定

⊙▽⊙ S = (1/2) ∫ ρ² (θ) dθ ,θ:π/2->π = (1/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1/4) a² e^(2θ) | [π/2,π]= (1/4) a² [ e^(2π) - e^π]一般用φ作指数函数的底很少见，我们一般是用常数e作底。在高等数学中，对数螺线的极坐标方程是：上式中“e”的前面“没有”系数，其实是系数为1。这样的简化是合理的，因为ρ可以等于