平方差换二次型,二次型合同变换

平方差换二次型,二次型合同变换

(二)、替换后的二次型与原二次型的关系4 (三)、写出二次型的方法5 (四)、二次型的标准型6 (五)、二次型在复数域下的规范型10 (六)、二次型的一般定理12 二次型标准化配方法方法配方的实质要凑出平方项来。当有单次项时应继续通过变换成平方形如x1x2 要使他们出现平方项则要引进平方差公式进行变换图片发自简

交换；如果该二次型只有交叉项，我们就做向上面那样的平方差变数替换，使之出现平方项。实际上，配方的思路实际上是做如下的同步初等变换：(1θ−1a11αTEn−1)(a11ααTAn−1)(如果二次型中只含有平方项，没有交叉项，也就是形如d1x12+d2x22+d3x32+dnxn2+d_1x_1^2+d_2x_2^2+d_3x_3^2+d_nx_n^2+d1​x12​+d2​x22​+d3​x32​+dn

用正交变换化实二次型为标准型特征值法重点、难点解读本章通过矩阵乘法将二次型与对称矩阵联系起来，从而一方面使得二次型的问题可以用矩阵的理论和方法来研究，另一方面也可将对称矩阵的问题二次型中没有平方项，只有交叉项，先利用平方差公式构造可逆线性变换，化二次型为含平方项的二次型。令x1=y1+y2，x

˙ω˙ 我们忽略二次型仅有平方项的情况，直接上手以下情况①同时含平方项xi2 和混合项xixj 的情况；②只含混合项xixj 的情况。我们的核心目标是：用配方法，把平方项和混合项的式子，配成(2)①今天的二次型较昨天的二次型而言，只含有混合项不含平方项，似乎无法直接使用昨天配方的思路和方法。②这里采用一个线性变换的技巧，巧妙利用平方差公式变换出平方项，同时

和平方差公式，逐步地将二次型化为只有平方项的代数式，其对应的变换是可逆的线性变换，而标准型的几何意义是各种标准的二次曲面，如椭球面、双曲面等，大家在理解时可以结合几何意义来对实二次型f，必然存在一个正交变换x=Qy使得f在该变换下化为标准形，即f对应的实对称矩阵A可以通过