随机变量特征函数的定义,设随机变量

随机过程的特征函数 2023-10-14 12:39 546 墨鱼

随机过程的特征函数

随机变量特征函数的定义,设随机变量

随机变量X的特征函数定义为：varphi _ X(t) = E[e^{itX}]\\ 为什么这么定义呢？首先，e^{itX1 特征函数定义对于随机变量X ,若其分布函数为F X ( x ) ,则其特征函数定义为：(1.1) φ ( t ) = φ X ( t ) = E e j t X = ∫ − ∞ ∞ e j t x d

∪▽∪ 随机变量的特征函数随机变量的特征函数是研究概率论的有力工具，它亦是概率论自身内容的一个组成部分。在介绍特征函数之前先引进斯蒂尔吉斯积分。一、斯蒂尔吉1. 特征函数的定义设随机变量的分布函数(d.f.)为，则的特征函数(c.f.)定义为是虚数单位，可见特征函数本质是分布函数可以把特征函数分解到实部和虚部，即。这个式子看起来很工

特征函数：在概率论中，任何随机变量的特征函数(缩写：ch.f,复数形式：ch.f's)完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随1 特征函数定义因此随机变量的特征函数总是存在的；且如果两个随机变量具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布，反之如果两个随机变量具有相同的概率分布，它们的特征函数也

四绪论。一特征函数的定义设是一个随机变量，称， ,为的特征函数.因为，所以总是存在的，即任一随机变量的特征函数总是存在的.当离散随机变量的分布列为，则的特征随机变量的特征函数的定义设X XX是一个随机变量，称φ ( t ) = E ( e i t X ) , − ∞ < t < ∞ \varphi(t)=E(e^{itX}),-\infty

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