随机过程的特征函数,特征函数的性质

随机过程的特征函数,特征函数的性质

＋▽＋ 当随机变量X为连续随机变量，密度函数为p(x),特征函数为ψ ( x ) \psi(x)ψ(x),可以用傅立叶逆变换(实质上是一对互逆变换)。ψ ( t ) = ∫ − ∞ ∞ e i t x p随机过程(1.3)——随机变量的特征函数，我们通常使用分布函数研究随机变量的性质，但是分布函数往往很难求。特征函数是研究

1、随机过程及应用：预备知识随机过程及应用：预备知识：特征函数：特征函数)(sin)(cosxtxdFjxtxdF )(xdFejtx注注，Rt 1) costx 和和sintx 均为有界函数均为有界函数，故故)(jtXeE总存统计物理学家很熟悉的「配分函数」也就是一个特征函数：Z=∫0∞g(E)e−βEdE，它就对应于态密度

{Å † 3,˜ü žm£ ž§U§¤ŒU gê•0, 1, 2, "Œ Ω = {0, 1, 2, }, F = {Ω ¤kf8}"´yF •¯‡•…•¹kØŒêáõ‡8Ü"e gêÑl称为随机变量X的特征函数，其中。一、离散概率分布1.单点分布单点分布的分布列为。其特征函数计算方法如下：2.二项分布二项分布的分布列为。其特征函数

1 特征函数定义对于随机变量X ,若其分布函数为F X ( x ) ,则其特征函数定义为：(1.1) φ ( t ) = φ X ( t ) = E e j t X = ∫ − ∞ ∞ e j t x dn维随机变量(\xi_1,\cdots,\xi_n)的特征函数：\hat{\phi}(t_1,\cdots,t_n)=\prod^n_i\hat{\phi}_i(t_i) 由特征函数的定义即可得到证明过程。这个定理暗含一个推论为：若随机变量\xi_

对于随机过程，特征函数描述了随机过程的一些重要特征，例如均值、方差和相关性等。随机过程的特征函数是一个复值函数，通常用符号$\phi(\omega)$ 表示。其中，\omega$ 是一个随机过程的特征函数一随机变量的特征函数定义2.1 设X为随机变量，称复随机变量eitX的数学期望为X的特征函数，记为，即由于对任意的实数t,总有|eitX|=1 ,所以对一