球的表面积公式微积分推导,曲面面积cosγ推导过程

球的表面积公式微积分推导,曲面面积cosγ推导过程

最终，通过积分来计算这些小区域的表面积，最终得到球的表面积公式：4πr^2。3.微积分法在微积分的知识中，球的体积等于个圆盘展开在一起卷成的积分。因此，对于球体的表面积，我这样我们就得到了求表面积的公式，如果曲面法向量选取的是钝角方向，则上式右端加一个负号即可。下面让我们用此公式计算球体的表面积吧！这样，我们就把球的表面积算出来了，很神奇

⊙ω⊙ 那么条形分割带的面积和这个球面的面积的计算公式如下：积分的角度是0~π,而不是0~2π。球的体积推导图片来源- 3Blue1Brown(youtube) 图片来源- 3Blue1Brown(youtube) 同样的因此，球冠的表面积为：S =∫(0 to r) 2πr sinθ(1/2)sqrt(r^2-x^2)dx 其中，θ为扇形区域的圆心角，x为扇形区域的半径。我们可以使用换元法将上述积分转化为以下形式：S = 2πr

有没有谁会推导球的表面积公式，用微积分方法，谢谢啦高等数学吧#球的表面积公式##球的表面积# 分享APP内5 赞star🎁 数学吧2022-05-03 求助！推导球表面球表面积的公式是怎么推导出来的？微积分法答案设球半径为a,圆心位于原点，则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5

S = 2π ∫[-r,r] f(x) √(1 + f'(x)²) dx。f '(x) = -x/√(r² - x²)。thus √(1 + [f'(x)]²) Δσ=2Rtanπn⋅Δh Δ σ = 2 R tan ⁡ π n ⋅ Δ h 球面的面积微元大小为Δσ′=2rtanπn⋅Δhsinθ Δ σ ′ = 2 r tan ⁡ π n ⋅ Δ h sin ⁡ θ Δσ

因此，这个球的表面积约为1256.64平方厘米。总结本文从微积分的角度出发，推导出了球的表面积公式，并讲解了其应用。球的表面积公式在许多领域都有着广泛的应用，是计算球体物理特性1、球表面积公式公式描述：公式中R为球的半径，S为球的表面积。2、把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高并且把每份看成一个类似圆台，其中半