12阶循环群的子群怎么求,剩余类环z12的所有理想

12阶循环群的子群怎么求,剩余类环z12的所有理想

循环群的子群还是循环群。这是由于设G=,G的阶为n,H是G的一个m阶子群，则m│n,设n=mt,则H= 由于12的约数有1，2，3，4，6，12，所以有6个不同的子群，设a为G的一个12,有aiaj=ai+j∈S 由2.2节中的定理2 6,S是G的子群。显然S是a生成的循环群。定理证毕。定理3 2对于n阶元素a有：(1) ai=e,当且仅当n|i。2) ak的阶为n(k,n)。证明：n阶元素a生

˙＾˙ 定理10．12(1)设G=是循环群，则G的子群仍是循环群．(2)若G=是无限循环群，则G的子群除{e}以外都是无限循环群．(3)若G=是n阶循环群，则对n的每个正因子d，G恰好含有一个d阶子群．以整数加群为例证设G = 是15阶循环群。求出G 的所有生成元求出G 的所有子群该题的解题过程如下：小于等于15,且与15 互为素数的数是1、2、4、7、8、11、13、14 ,故生成元为

任意12阶循环群同构于Z(12) 设元素为{1,a,a^2,a^11} 其子群如下{1} {1,a^6} {1,a^4,a^8} {1,a^3,a^6,a^9} {1,a^2,a^4,a^6,2.求一个循环群的子群，首先要先找到这个循环群的阶数的正因子有哪些，然后再进一步求解；如：求上18阶循环群的子群；即找到18的正因子有：1,2,3,6,9,18; 进一步求

任意12阶循环群同构于Z(12) 设元素为{1,a,a^2,a^11} 其子群如下{1} {1,a^6} {1,a^4,a^8} {1,a^3,a^6,a^9} {1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} {1,a,a^2,a^11} 共离散数学ch6-2.4、2.5循环群和子群6-2.4循环群1.例子：群（X,）如右图：SRALA=R2L=R3S=R4SSRAL2,R3,R4}所以X={R,RRRALSR5=RR4=RS=RAALSRR6=R2,…出现循环LLSRA2

题目设G=是12阶循环群，求出G的所有子群。相关知识点： 试题来源：解析解：因为12的正因子是1,2,5,10 所以G的子群有4个，分别是10>={e} 5>={e, a5} 2>={e, a2, a4, a6,a8 } 例：、试求出8阶循环群的所有生成元和所有子群。解：设G 是8 阶循环群， a 是它的生成元。G = { e , a , a 2 , …… a 7 } a k 为G 的生成元的充要条