矩阵的规范型是唯一的吗,二次型规范型怎么求

标准型与规范型的区别 2023-10-20 23:06 198 墨鱼

标准型与规范型的区别

矩阵的规范型是唯一的吗,二次型规范型怎么求

1~二次型的标准型是不唯一的，因为通过配方法和正交变换法得到的标准型不一样。但是经过正交变换后的二次型是唯一的，因为二次型矩阵的特征值是唯一的，正交变换是不唯一的，因为标准型和规范型都是只含平方项的二次型。同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个，但规范性是唯一的，标准型可以经过正交变换化为规范型（在规范型书写时，系数为1的平方项放在前面

二次型的标准型不唯一。一个二次型的标准型不唯一，规范型唯一。求标准型的方法就是按照实对称矩阵对角化的步骤，把二次型的矩阵作为实对称矩阵，求处Q,然后做正交变换x=Qy(xy化标准型的变换矩阵是不是有多种？标准形都不唯一，变换矩阵更不唯一. 二化规范型的变换矩阵就只有一种？规范型唯一，但是变换矩阵不一定唯一

＞﹏＜两者矩阵均不唯一。同济的线代书上有一点是值得商榷的，所以容易导致奇异，通常规范型（也称典范型）总是书上说是唯一的，我感觉好像不太对，比如，假设一个二次型矩阵的特征值为2,6,-4，那么标准型可以是2*y1方+6*y2方-4*y3方，也可以调换一下y1,y2,y3的次序，比如标准

2.5 两个二次型的标准型相同确定什么？可以确定惯性指数相同，也即二次型平方项的系数正、负个数相等，或是正特征值、负特征值的个数相同。不能确定什么？不能确标准型不唯一规范性唯一因为正负惯性指数是唯一的一

后台-插件-广告管理-内容页尾部广告（手机）

标签：二次型规范型怎么求