幂级数逐项求导后收敛域变化吗,幂级数求导后收敛半径

幂级数逐项求导后收敛域变化吗,幂级数求导后收敛半径

ˇ﹏ˇ 1、为什么因为an条件收敛，x=2就是收敛2、为什么收敛半径是1,怎么算的3、为什么幂级数求导不改变收敛区间，课本中原话是，逐项求导所得的幂级数收敛半径与原级数相同，但是收敛域幂级数收敛域问题，如图，对幂级数逐项求导其收敛域变化了，这个变化是怎么看出来的？(Ⅱ)方法1”容易求得幂级数∑的收敛域为(-1,1).为求其和函数首先在收敛区间(-1 1)内进行逐

ˇ﹏ˇ 思考题幂级数逐项求导后收敛半径不变.PPT,无穷级数第十四章幂级数§1 幂级数一、函数项级数的一般概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算常用已知和收敛的幂级数有以下很好的性质：和函数的连续性：幂级数在它的收敛域上连续逐项可积性：幂级数在包含于收敛域中的任意闭区间上可以逐项求积分逐项可导性：幂级数在它的收敛域内部可

然后，收敛域区域内幂级数是连续的，但是在端点处未必。端点处取等号的话，一要幂级数要收敛，二要和函数连续，这两者都要满足。幂级数求导或积分收敛域改变吗推论1:若逐项积分后的幂级数的收敛域为，则. 证明：由定理1知，逐项积分后的幂级数在上每一个点都收敛，因此. 定理2:幂级数的和函数在其收敛区间内可导，且有逐项求导公式

求出给定幂级数的收敛域为EMBEDEquation.3(过程从略),其和函数EMBEDEquation.3在收敛区间EMBEDEquation.3上可导，且有EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3按照我们注意收敛域可能增加。逐项可导性：设幂级数∑n=0∞anxn的半径为R,则幂级数在(−R,R)上可以逐项求导，即ddx∑n=0∞anxn=∑n=0∞ddxanxn=∑n=0∞nanxn−1,且逐项求导的幂级数∑n=0∞na

幂级数逐项求导后收敛半径不变，也就是收敛区间不变，但是在收敛区间的端点上的收敛性有可能变化，注意判断。这里，求导后的收敛域是(-1,1)，但是原来的幂级数的收[J], 栾召平；杨运凤3.幂级数逐项求导或积分后收敛半径不变的新证法[J], 宋述刚；陈洋洋；邹健；曾祥洲4.浅议幂级数逐项积分、逐项微分后的收敛域[J], 卞瑞玲5.逐项微分和