15阶群必为循环群,35阶群是循环群

15阶群必为循环群,35阶群是循环群

证明：15阶交换群必为循环群. 参考答案：进入题库练习查答案就用赞题库小程序还有拍照搜题语音搜题快来试试吧无需下载立即使用你可能喜欢问答题设H是群G的一个周期也可以利用Sylow 定理，证明15 阶群一定是循环群，从而必有3 阶元。

15阶群是循环群

Sylow5群只有一个，也就是说阶为5的幂的元素至多124个然后剩下的元素的阶就是15的倍数于是就有一设群G是素数阶群，阶为p 任取a≠e，a的阶一定是p的因数，显然|a|≠1，所以|a|=p 由a生成的G的子群的阶就是p 所以G=

求15阶循环群的所有子群

∪０∪ 设G=是15阶循环群，则G={a,a^2,,a^14,a^15=1}.其中凡是与15互素的i,a^i都是G的生成元.因此：1)G的所有生成元为a,a^2,a^4,a^7,a^8,a^11,a^13,a^14.(2)G的所有子群基本上所有的抽象代数的书上都会有这条定理：如果群G是交换的，并且阶为p*q（p,q为素数）那么G一定是循环群. 证明一般用的是柯西定理或者希洛定理.以下证明用到柯

证明15阶群是循环群

≥＾≤ 循环群：在群(G,·)中，若存在a∈G,使得G = {an| n∈G},则称(G,·)为循环群。Z,+)是一个无限阶循环群，生成元是1和-1 是m阶循环群，生成元是1 循环群的结素数阶群必为循环群，这个性质很重要，尤其是在密码学中，我们总是引入素数阶的群，这个性质保证了我们引入的群具有循环群的一切特征，包括交换性、具有生成元。前

求15阶循环群的生成元

推论：15阶群必是循环群。假设15阶群不是循环群，那么它必不含有15阶元素。所以它的元素阶数要么是5,要么是3。用上述定理，设5阶元素个数为(5−1)(5x+1)=20x+4,1-8. 素数阶群必为循环群. [证明] 考虑子群的阶即可. 1-9. p^2 阶群必为交换群，为\mathsf{C}_{p^2} 或者\mathsf{C}_{p}\times \mathsf{C}_{p} . [证明] p -