循环群生成元及子群的公式,n阶循环群的生成元

循环群生成元及子群的公式,n阶循环群的生成元

1、循环群可以生成群中包括其自身的所有元素的g，对于群里任意一个元素，g通过自运算变成这个元素的次数i。g作为生成元，自运算其生成群G的元素个数的次数，会变成1、循环子群设 是群，a∈G ,令(a)={ai|i∈ℤ} ,则(a) 为G 的子群，称为由a 生成的循环子群，并称a 为该循环子群的生成元。2、元素的阶设 是

循环群G 中，根据阶不同，对所有元素进行划分，引出定理n = ∑ d ∣ n φ ( d ) n=\sum_{d|n}\varphi(d)n=d∣n∑​φ(d) 前要知识和规定循环群为G,G 的阶为n,G 的生成元为g。o r密码学基础群循环群生成元注1:(G2)中的元素e称为群G的单位元(unitelement)或恒等元(identity).群G的单位元是唯一的.注2:(G3)中的元素b称为元素a的逆元(inverse).元素a的逆元

令S^{-1}=\{a^{-1}|a\in S\}, \langle S \rangle =\{x_1x_2x_m|x_i \in S \cup S^{-1}, m\in \mathbb N\} 为G 的子群，成为由S 生成的子群，若G=\langle S\rangle ,称S 为一组循环群子群二、群中元素的阶前面已介绍了群的阶：G|=G中所含元素的个数。下面利用单位元e，引入另一个新概念。1．阶的定义与计算（1）定义设G为群，而aG.如果有整数k，使ak=e，那么使这个等式

设G = 是15阶循环群。求出G 的所有生成元求出G 的所有子群该题的解题过程如下：小于等于15,且与15 互为素数的数是1、2、4、7、8、11、13、14 ,故生成元为定义引理1若正整数n的素因数分解为n=…则(n)=ln(『1).由此可见(n)=O(1g,).引理2G的每一个正因子dIn,G有且仅有一个阶子群.对于任意整数0kd,z,II=d/(d,七).引

生成子群(就像由a生成一样)循环群设G为群，a∈G 由a所有的幂构成的集合设G为群，存在a∈G, 使得G = {ak| k∈N},百度试题题目求循环群(Z 16 ,+ 6 )的所有的生成元和子群. 相关知识点：试题来源：解析生成元为1,3,5,7,9,11,13,15. 子群有〈0〉〈1〉〈2〉〈4〉〈8〉