ldu分解唯一性证明,矩阵分解的充分必要条件

ldu分解唯一性证明,矩阵分解的充分必要条件

↓。υ。↓ 左边是单位下三角阵，右边是上三角阵，直接对比矩阵的每一个元素就得到只能是I(唯一性证明只需要先假设存在两个，然后证明该两个解相等即可) 存在性以下等价根据逆的定义，存在B BB使A B = I AB = IAB=I(右逆存在),等价于线性方程组A X = I AX=IAX=I有唯一解

可逆方阵的LDU分解A的各阶顺序主子式不等于0 则有唯一的LDU分解L:单位下三角U:单位上三角D:对角阵先对A扩充为增广矩阵(A,E) 进行初等行变换得到(A1,L1) 其中A1是上三角L1是对于Doolittle分解，由于确定\bm A 后，代入\bm L,\bm U 的具体形式，我们可以唯一确定\bm L,\bm U 的各元素(可以列式子看一看),因此在该条件下，Doolittle分解、Crout分解、LDU分解

∩﹏∩ 如果一定存在A=LDU，例如说A是对称正定的（充分不必要条件），那么LDU=A=AT=UTDLT 由于分解结果是唯分解唯一性矩阵ldu三角crout 这样在A的各阶顺序主子式均不为0条件下A必有LU分解。在此条件下A的LU分解是否唯一呢？上三角矩阵。两端右乘LULU设A有两种LU分解：

唯一性：(极分解): 唯一性：(Schur定理): 唯一性： (Jordan分解): 唯一性：(Jordan块分解): 参考文献：一点吐槽：本文将给出一些线性代数中的常见的矩阵分解及相关证明. 一方面：为了2. 证明唯一分解定理的正确性现在我们来证明这个定理是正确的，我们可以采用归纳法的方式来证明。首先证明2是一个素数，然后假设k是一个正整数，并且k可以唯一分解成素数的乘

可逆方阵的LDU分解A的各阶顺序主子式不等于0 则有唯一的LDU分解L:单位下三角U:单位上三角D:对角阵先对A扩充为增广矩阵(A,E) 进行初等行变换得到(A1,L1) 其中A1是上三角L1是证明LDU分解的唯一性首先上(下)三角矩阵乘以上(下)三角矩阵结果还是上(下)三角矩阵，另外我们考虑相乘后的对角元素可发现，对角原始是原来2矩阵对应对角元素的乘积。另外对角线都是