列满秩矩阵ab和b的秩,不满秩

列满秩的性质 2023-10-16 15:04 106 墨鱼

列满秩的性质

列满秩矩阵ab和b的秩,不满秩

矩阵满秩可以推出什么性质呢？如果一个矩阵有满秩，设A，B是满秩方阵，即det(a)≠0，det(b)≠0，因为det(ab)=deta(a)*det(b)≠0，ab有满秩。如果矩阵有满秩，那么|A| ≠ 0，A可逆，AB)=0即可，我们采用反证法. 不妨设核空间Ker(AB)≠0，那么必存在非零向量x，满足ABx=0. 由于A列满秩，因此Bx=0，而B 也是列满秩，所以向量x必为零向量，与之矛盾

A 是列满秩时ABX=0 与BX=0 同解，故有R(AB) = R(B)r(A)=n, 即A列满秩所以当A列满秩时，Ax=0 只有零解，故由A(BX)=0 知BX=0 是Ax=0

简单计算一下即可，答案如图所示a列满秩，ab的秩等于b的秩若A是列满秩阵r(AB)=r(B)证：A是列满秩，设为Am×n,Bn×s型矩阵因为A为列满秩序，所以r(A)=n,所以m>=n,所以A可以分块成A1n×n和A2(m-n)×n(上下分块),

如图，简单明了~当A为列满秩的时候一定成立！行满秩就不一定推荐矩阵B的秩永远大于等于矩阵AB的秩吗？为什么？A和B都非零矩阵A和矩阵B的秩都等于六，则矩阵AB的秩小于等于多少？为什么矩阵A可

设阶实对称矩阵满足，称为对称幂等矩阵，是到的(正交)投影矩阵，对任意，与正交。若为列满秩矩阵，则是到的正交投影矩阵。对应的置换阵，用Julia表示：P=eye(4)[:, [4,3,1,2]]P如Am*n矩阵，另一矩阵B:1、A为满秩矩阵时，则r(AB)=r(BA)=r(B);2、A为行满秩矩阵时，则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时，则r(AB)=r(B).我对此理解起来很吃力，我通过

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标签：不满秩