实数的连续性是怎么定义的,实数的连续性是公理还是定理

实数的连续性 2023-10-18 15:44 685 墨鱼

实数的连续性

实数的连续性是怎么定义的,实数的连续性是公理还是定理

(-__-)b 实数作极限运算，结果仍然在实数范围内，这个就叫实数的连续性（完备性）在今天的搞高等数学教材中所研究的函数都是在实数的范围内，极限理论也是建立在实数系的连续性基础之上。而实际上在很长的一段历史时期内，人们对实数的认识一直

至此，我们获得了一种证明实数连续性的方法，接下来会给出另外一些可以证明实数连续性的定理，具体如何证明并利用这些定理去证明实数连续性，留给读者自行证明。定实数的稠密性，是说任意两个实数之间总存在第三个实数；实数的完备性，也就是实数的连续性，是说实数

?ω? 于是，大家就将上面的结论2 作为数集K的连续性定义。实数集R符合这个定义的要求而有理数集Q不满足，我们称实数为连续性系统，简称，连续统。不仅仅是直线，平面上的曲线也都是连续由实数的Cantor定义，ax=alimn→∞rn,再由复合函数的连续性我们有：ax=alimn→∞rn=limn→∞arn。2):分析学角度定义“实数的连续性”简略阐述一下基本定义：若

定义1. (函数在一点处连续) 函数在的某个邻域内有定义。若则称函数在点处连续，点称为函数的连续点。否则称在点不连续，是的间断点。用语言描述函数在点连续：存在，满足也因此，有理数之间的“空白部分”加上无理数构成实数，实数就可以连续变化。这种连续性可以说变量x从1变到2,意味着x要取遍1到2之间的一切实数。我们设想用一把剪刀剪断数轴，把

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