实数和01区间等势,全体实数用区间怎么表示

任意区间和实数集对等 2023-10-16 23:36 824 墨鱼

任意区间和实数集对等

实数和01区间等势,全体实数用区间怎么表示

＋▽＋区间(0,1)是无限集合，而不是有限集合如果是从（0，1）射到R或者从［0，1］射到扩充实数的话，构造一个y＝tan（pai(x＋0.5)），x∈

1)设R1是可数集，它必然与正整数集N+={1,2,3,4,,i,}等势，可表示成R1={x1,x2,x3,x4,,xi,},二者在i和xi(i=1,2,3,4,)之间存在一一对应关系；2)将每一个单位区间实数都以等势意味着这些集合中的元素可以一一对应，不存在比较大小或数量上的差异。在这种情况下，我们可以建立如下的一一对应关系：闭区间[0, 1]上的实数集：对于任意的x

ˋ＾ˊ 稠密性：两个不同数之间总存在第三个数，如有理数、无理数、实数都具有稠密性. 完备性(连续性):两个不同数之间不存在第三个数，如实数. 完备未必稠密，如自然数集再举一个连续集合的例子：实数集\(\mathbb{R}\)与区间\((0, 1)\)等势因为存在从实数集\(\mathbb{R}\)到区间\((0, 1)\)的双射函数：(f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}, x \in \mathbb{R}\)

亲，很高兴为您解答[开心]，证明区间[0,1]和实数集R的基数相等如下所示：1.找到一个从01到R的单射和从R到01的单射。2.利用双向单射存在性的等势定理。关于第二步的可能你会有疑问，那这样做的话难道不会得出这段区间与自然数等势的结论吗？并不会，读者需要注意到，此处对这样的序列的要求是“一直取到你所指定的那一点”。另有一个疑问是：这样取出

ϕ : A 1 → A 2 \phi:A_1\rarr A_2ϕ:A1→A2 是双射，故A1与A2等势，证明完毕。由实数集与(0,1)等势，我们只需证(0,1)的势大于自然数集的势。我们使用康托尔(Cantor)的方法证明康托尔的思想是，假设你将实数区间(0,1)里的所有数按照某种顺序排列起来，那么总能找

后台-插件-广告管理-内容页尾部广告（手机）

标签：全体实数用区间怎么表示