秩1矩阵理论求特征值,矩阵的秩与伴随矩阵值的关系

秩1矩阵理论求特征值,矩阵的秩与伴随矩阵值的关系

秩为1的矩阵，1个非零特征值是矩阵的迹，即对角元元素之和，其它特征值均为0。对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积，这两个向量的内积即是非零特征值；秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量，这些都是考研数学

秩为1的矩阵的特征值的公式Aβ = (βα^T)β = (α^Tβ)β。1、设A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx 成立，则称m 是矩阵A的一个特征值。例如，在阶梯形矩阵根据矩阵的性质，秩等于1的矩阵的特征值只有两种可能：一个是0,另一个是矩阵的元素之和。所以，矩阵A的特征值只有两种可能：一个是0,另一个是x和y的对应元素之和。综上所述，秩等

前文《绕开|λE-A|求特征值：一类特殊情况》讨论了秩为1的矩阵特征值特点，本文继续从秩1矩阵的角度探析3阶到n阶情况下的特征向量特点。一、A为3阶矩阵，r(A)=1 为了求解秩为1的矩阵的特征值，我们需要先找到矩阵A的特征向量。特征向量是一个非零向量，当矩阵作用在它上面时，仅仅改变了它的伸缩因子而不改变它的方向。我们可以用一个符号

(-__-)b n阶矩阵秩为1,那么应该是0至少为n-1重特征值，因为n可能是为重特征值。在矩阵的秩为1的时候，对角线元素之和为0的矩阵，那么0就是它的n重特征值，“秩为r,0为n-r重特征”适用于对称矩阵①Ax = 0x = 0从而，Ax=0 的基础解系为特征值0 的(n-1)个线性无关特征向量；0 至少为秩1的n阶实矩阵A的n-1 重特征值，②取秩1的n阶实矩阵A的任意非零列(或行)向量为c(或r),A

秩为1的矩阵的特征值的公式为Aβ = βα^Tβ = α^Tββ。1、如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，这个结论就不故综上所述，秩为1 的n 级矩阵A 的特征值总是可以认为是0(n-1重)和tr(A)(1重)。