非空有上界,非空有下界的数集必有下确界

非空有上界,非空有下界的数集必有下确界

＋＾＋ (4)、设A、B、C为任意三个集合，则有：A x (B ∪ C)= (A x B)∪(A x C) A x (B ∩ C)= (A x B)∩ (A x C) (5)、四个非空集合，则A x B ⊆ C x D的充要条件为A 设S为非空有上界的数集，我们证明S有上确界不妨设S没有最大值，设b为S的一个上界，下面用反证法来证明supS=ξ存在假设supS不存在，取a∈S对任一x∈[a,b],依下述方法确定一个相应的邻

1、非空有上界的实数集必有上确界证明

数集的确界原理就是：数集有界就必有确界。简单说成“有界必有确界”。有界是条件，有确界是结论。接下来，用数列的柯西收敛准则证明确界原理.证：设S为非空有上界数集. 由实数的阿定理2,1.1 (确界存在定理——实数系连续性定理)非空有上界的数集必有上确界；非空有下界的数集必有下确界。本例摘自参考资料[1]p28 【第二章第列极限§ 1 \S

2、非空有上界什么意思

设非空集合E有一个上界y.任取一点x∈E ,很显然，E的最小上界应该在[x,y]中寻找.我们记a_1=x , b_1=γ .用[ a_1,b_1 的中点(a_1+b_1)/2 把这个区间一分为二，先看右边那个非空集合简称非空集，是指至少含有一个元素的集合。除了空集，其余的集合都是非空集。如果一个集合不是空集，那么这个集合叫做非空集合，例如都是非空集合。1]集

3、非空有上界的数集必有上确界证明

(1)点集{an|n=1,2,…非空有上界，但在有理数集内无上确界；【因为任意两个有理数之间都存在无理数，所以任何上界，都至少存在一个正无理数，使它减去这个正无理数之后，仍是点集的上界。ii'\]: \[S\] 中无最大值，\[T\] 中有最小值证法二用戴德金分割来证明确界原理设\[S\] 为一个非空，有上界数集，即\[\forall s \in S\], \[\exists M\] 有

4、非空有上界的集合必有上确界

非空有上界的数集，必有上确界非空有下界的数集，必有下确界概念补充：[x]:x的整数部分(x):x的小数部分：整数集：实数集：自然数集：对于任意的，对于每一个：证明：设该非空实数集X的全部上界构成集合S，则对∀x∈X,s∈S，均有x≤s，从而由实数集完备性公