特征值全为零的矩阵可以对角化吗,特征值为0的特征向量

零矩阵的特征值是多少 2023-10-14 21:11 720 墨鱼

零矩阵的特征值是多少

特征值全为零的矩阵可以对角化吗,特征值为0的特征向量

1.如果A有n个不同的特征值，则A可对角化2.如果A的零化多项式没有重根(显然这样的话极小多项式也特征值是一个矩阵的一个属性，它表示了矩阵可以对角化的条件。对于零矩阵，其特征值只能是零。但是，对于一个方阵，其特征值至少有一个不是零，因为方阵的主对角线

ˇ△ˇ 对角性与特征向量有关，如果存在n个线性无关的特征向量，则矩阵可对角化。可逆性与特征值有关，如果存在特征值为0,则矩阵不可逆。PS:如果n个特征向量线性无关(已知是Rn中两个非零的正交向量，证明：矩阵A=αTβ的特征值全为零，且A不可对角化.请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

特征值全为零的矩阵秩不一定为0。如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩：如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r\u由此看到零矩阵可以对角化。所以零矩阵的特征值一定都为零。但是，特征值都为零的矩阵并不一定是零矩阵。以上矩阵有两个0特征值，但可以对角化。又比如矩阵也可以对角化。综上：

当然可以，零矩阵有n重0特征值，有属于特征值零的n个线性无关的特征向量，最简单的就是在各自维度都取1，其余为零，如n =3，取1，0，0；0，1，0；0，0，1，R（A）1 所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数为n-r(A)=3-1=2 矩阵可对角化的充分必要条件是：每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征

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