复数的z映射到w的变化,映射的运算

复数的z映射到w的变化,映射的运算

在复数域z平面上的表示z=x+i*y.映射成w平面上，w=1/z=(x-i*y)/(x^2+y^2).z平面上x=1曲线(y为任意实数)-->w平面上为(1-i*y)/(1^2+y^2)=(1-i*y)/(1+y^2),y为任意实  设G GG是一个复数z = x + i y z=x+iyz=x+iy的集合。如果有一个确定的法则存在，按照这一法则，对于集合G GG中的每一个复数z zz,就有一个或几个复数w = u + i

复数z经过共轭反演后，模长变为其倒数，幅角变为其相反数。也就是说，我们在复平面C上若想找到z的复变函数将复数z=x+yi (即复平面上的点)通过变换w=f(z) ,映射至复平面上的新的点z′=x′+y′i 。复变函数是点对点的映射。example: f(z)=z2 f(z)=z2=(x+yi)2=(x2−y2)+2xyi 原

对于映射w=f(z),其中w与z是复变量，为了表示相应的z=(x,y)和w=(u,v)来展示函数的性质。一般在z平面与w平面画出它们。映射或者变换点z在定义域S上的像是点w=f(z),所有包含于S内T中点3.反函数或逆映射第二页，共34页。1.复变函数的定义—与实变函数定义相类似定义设G是一个复数zxiy的非空集合，存在法则f,使得zG,就有一个或几个wuiv与之对应，则称复变数w是

例1wz2令zxiywuiv则w(uiv)(xiy)2x2y22xyi wz2ux2y2v2xy 例2若已f(z)x知1x21y2iy1x21y2将f(z)表示z成的函.数设zxi,y则x1(zz)y,1(zz)2 2i 1f(z)z z 2.映射的概念——复变函数当然，我们不必每次都要将z=x+iy这个形式代入w=f(z)中，因为可以将复数z转化成指数表达式或者三角表达式，根据具体题目的情况(这个时候，f(x,y)=0也要转化成对应

⊙ω⊙ 莫比斯变换是将一个复数Z 映射变换为另一个复数W,这两个复数都需要一个二维平面的点来表达其几何位置。Z-平面上的一条曲线Cz 便是一组点，其中的每一个点通一个复变函数一定对应着两个因为所以其中二元实变函数例如此时映射、变换自变量z 的值用z平面上的点表示因变量w 的值用w平面上的点表示复变函数将z平面上的曲线映射