分块对角矩阵,分块对角矩阵的幂

分块矩阵副对角线行列式 2023-10-14 19:44 674 墨鱼

分块矩阵副对角线行列式

分块对角矩阵,分块对角矩阵的幂

分块对角矩阵法的基本思想是将矩阵分成对角块和非对角块两种类型，并对这些块进行分块处理。其中对角块是由矩阵的主对角线上的元素组成的子矩阵；非对角块则是由其它元素组成的对角块(diagonal block) 当我们把该矩阵乘以一个列矢量时，可以把列矢量也进行同样的划分，若对角块的大小依次为N1,N2,…N1,N2,…那么就把列矢量也划分为相同长度的小段。这样

●△● 其中O 表示零矩阵，Ai(i=1,2,⋯,s) 都是方阵，那么称A 为分块对角矩阵(Block Diagonal)。e.g:A=[110000110000001110001110001110000001] 分块上(下)三角形矩阵(Block Upper/Lower分块对角矩阵：特征值等于对角线上的矩阵的特征值；分块三角矩阵：特征值等于对角线上矩阵的特征值；矩阵相加后，特征值不等于特征值相加；

?０? 定义设A \boldsymbol{A} A 为n n n 阶方阵，若A \boldsymbol{A} A 的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵，且在对角线上的子块都是方阵，即比如，用$D_1$表示一个$2\times2$正方形矩阵，D_2$代表一个$2\times1$行向量，D_3$表示一个$1\times2$列向量，则分块对角矩阵$A$由$D_1$, $D_2$, $D_3$给出：$$A = \begin{bmat

＋▂＋分块对角矩阵求法：特征值1，1，2，当入=2时，r（e-a）2，只含有一个线性无关的特征向量，故不可以对角化。对于任二、分块对角矩阵的行列式性质及逆矩阵的计算方法。分块对角矩阵的行列式性质同时给出了分块对角矩阵可逆的充要条件。三、计算分块对角矩阵的逆矩阵的典型例题。四、关于分块矩

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