连续性和有界性的关系,函数有界可以推出函数连续吗

有界函数连续的证明 2023-10-18 18:33 351 墨鱼

有界函数连续的证明

连续性和有界性的关系,函数有界可以推出函数连续吗

课本在内容展开时，以观察n时无穷等比数列an列anqn,(|q|1)与an1的发展趋势为出发点，结合数n21的发展趋势，从特殊到一般地给出数列极限的描述性定义函数在闭区间内连续一定有界，有界函数不一定是连续函数。函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一定

存在性existence”、“唯一性uniqueness”和“连续性continuity”，然后会考虑“稳定stability”、“有界连续与有界的关系论点：连续一定有界为什么：连续的严格定义不作赘述，简单来说就是极限存在且等于函数值。特别是要极限存在，要极限存在，要极限存在。而根据极限的性质(唯一性，局部

反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数1.函数连续和有界的关系函数在某一点连续，则在此点必有界。因为无界的话，此点就是它的无穷间断点，与连续矛盾反过来，有界未必是连续的。例如：跳跃间断点2

今天我给大家分享一下极限存在、连续、有界、可积、可导/可微之间的关系，今天只说明在一元函数内他们之间的关系，后续给大家分享多元函数他们之间的关系。在说明它们的关系之前，我函数在某一点处连续，则在此点必有界，因为无界的话，此点就是它的无穷间断点，与连续矛盾；反过来，有界未必是连续的，比如跳跃间断点；函数在某一点处连续，则在此点

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