实数的连续性是公理还是定理,实数完备性定理的互证

实数系的基本定理 2023-10-18 13:43 290 墨鱼

实数系的基本定理

实数的连续性是公理还是定理,实数完备性定理的互证

定理1:确界存在定理(实数系连续性定理):非空有上界的数集必有上确界，非空有下界的数集必有下确界。具体的证明过程本文不再赘述，仅提及其证明的大致思路。证明学习数学分析，肯定要一开始就讲极限，其他6个定理的表述都要用到极限，更别说证明了。但是极限又必须建立在实数域上。要讲实数域，就必然需要证明其完备性和连续性

实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆定理一—三是对实数连续性的描述，定理四—定理六是对实数闭区间的紧致性的描述，定理七是对实数完备性的描述。上述七个定理都描述了实数的连续性(或称完备性),它们都是等

我们给出描述实数连续性的一个公理和六个定理. 公理：单调有界数列存在极限. 一、闭区间套定理. 设有闭区间列{[an,bn]}. 若limn→∞an=limn→∞bn=l 2、确界定其余四个表明了实数的连续性完备性加上阿基米德性质，才是连续性实数满足阿基米德性质阿基米德性质：在抽象代数和分析学中，以古希腊数学家阿基米德命名[1] 的阿基米德公理(

实数连续性公理实数连续性公理包括：确界存在性定理，单调有界收敛定理，闭区间套定理，有限覆盖定理，聚点定理，波尔查诺——魏尔斯特拉斯定理、柯西准则。这七个定理可由确界存一般来说，实数的完备性是公理，因为通常实数的定义就是完备的全序域。其中的完备性，有多达六七种相互

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