导函数为啥没有第一类间断点,导数极限定理的证明过程

导函数的定义 2023-10-19 09:51 615 墨鱼

导函数的定义

导函数为啥没有第一类间断点,导数极限定理的证明过程

导函数没有第一类间断点是在其定义域上说的，就是说导函数在它的间断点处是有定义的(也就是原函数在这点是存在导数的),那么这点不可能是导函数的第一类间断点，理由是这样的，如没有，因为在结论导数不存在第二类间断点里，这里的前提是函数要在区间内可导。再由导数极限定理，导数的极限一定等于导数在该点的数值，所以不会有极限存在但不等

导函数无第一类间断点的前提是导函数处处存在。例如f(x)＝|x|,x＞0时导函数为1，x＜0时，导函数为－1，在x＝0处便是第一类间断，因为在x＝0处是不可导的。前提存在的条件下，若导函也就是说我们证明了导函数在某点的极限一定等于它的右极限，自然地，也等于它的左极限。也就是说其不可能存在跳跃间断点。2.可去间断点函数在可去点导函数左右极限存在且相等但导函

如果函数f(x)在某开区间上可导，那么其导函数在这个区间上没有跳跃型间断点，这是由导函数的介值性质(即Darboux定理)得到的。假定x0是f'(x)的跳跃型间断点，比如a=左导数为A-又因f(x)在x0点的导数存在，所以左导数等于右导数等于f`(x0)推出f`(x)在x0点的极限等于f`(x0)推出f`(x0)在x0点连续与已知矛盾，所以不存在第一类间断点PS:f`(x)是指f

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