四元数群的应用,四元数群的商群

四元数代数 2023-10-16 14:02 631 墨鱼

四元数代数

四元数群的应用,四元数群的商群

而一个四元数可以看成是标量和纯四元数(写成向量)的线性组合a+bv→a+b\vec{v} ,一个模为1的四元数，标量的平方和纯四元数模的平方和为1,也就是说a2+b2=1a^2+b^2=1 因此，标量对应一可逆元也被称为单位，它们的全体构成一个交换群. 这些概念是在研究Fermat 大定理过程中发展起来的，也困扰了包括Cauchy 在内的很多数学家，其原因就是因式分解唯一性的缺失. 著名

比如，四元数群$G=\left\{ 1,i,j,k,-i,-j,-k\right\} $的每个子群都是正规子群。它的子群只有5个：\left\langle 1\right\rangle ,\left\langle i\right\rangle ,\left\langle j\righ四元数除环的一种矩阵形式

此外，克莱因四元群在环论、域论和模论等代数领域也有重要应用。2.几何领域：克莱因四元群与空间几何中的旋转和反射等变换有关，可以用来描述这些变换的性质和规律。例如，克莱复数域或四元数广域之一．在代数拓扑领域中上同调群是一个核心的概念．1936年柯尔莫哥洛夫与美国数学家

规范场论中的应用2018/7/2 •我们先来介绍下四元数集合•类似于复数域中把复数域看作实数域的线性空间，基底为：1,i •也就是：•四元数中我们有：•也就是其中每个元素李群的应用EKF(卡尔曼滤波) 图像SLAM 更多资料和工具引入：一些常见的例子S1S^1S1:单位复数SO(2)SO(2)SO(2):二维旋转矩阵S3S^3S3:单位四元数为什么用到李

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