三角函数的傅里叶级数展开公式,三角函数的近似公式

三角函数的傅里叶级数展开公式,三角函数的近似公式

傅里叶级数三角函数系的正交性三角函数系：1,sinx,cosx,sin2x,cos2x,…sinnx,cosnx,…，它由无数个sinnx和cosnx组成，其中n=0,1,2,…。傅里叶就试图将周期为T 的函数f(x) 展这个公式6就是通常形式的三角级数，接下来的任务就是要把各项系数an和bn及a0用已知函数f(t)来表达出来。2、三角函数的正交性：这是为下一步傅里叶级数展开时所

假设傅里叶级数用的正交函数系为：，，，g0(t)，g1(t)，g2(t)，g3(t)，gn(t),,可知这些函数是两两正交的由正交函数满足：若f(t),g(t)在区间[t1,t2]上有定义，且∫t1t2f(t)g(傅里叶级数展开复指数函数集在区间内也是完备正交函数所以函数在区间内可以展开为正交三角函数或是正交复指数函数的加权和将函数周期化扩展到整个时间轴就得到周期函数的三角

{}00cossinnωtnωt 华中科技大学机械学院一、傅里叶级数的三角函数展开式周期函数x (t), 在一个周期[-T0/2, T0/2] ,皆可以正弦及余弦函数组合而成的无穷级数表示，即傅里一、三角级数，三角函数系的正交性二、函数展开成傅里叶级数三、正弦级数或余弦级数一.三角级数三角函数系的正交性在高等数学学习当中，接触两类基函数：u

利用三角函数系的正交性质等式组，并结合积分计算，可以得出傅里叶级数展开公式的系数公式周期为2 π 2\pi 2π的函数的fourier级数展开公式0 0 另外注意这里这个公式6就是通常形式的三角级数，接下来的任务就是要把各项系数an和bn及a0用已知函数f(t)来表达出来。2、三角函数的正交性：这是为下一步傅里叶级数展开时所用积分的准备知识。

＞﹏＜ 因为z=2π*x/(2L)=πx/L,可以用sin z(即sinπx/L)作基函数，用πx/L替换傅里叶变换右边表达式各项中的x,不难看出就是对原f(x)图像沿x轴进行缩放L/π倍，显然这个从公式5来看，傅里叶是想把一个周期函数表示成许多正弦函数的线性叠加，这许许多多的正弦函数有着不同的幅度分量(即式中An)、有不同的周期或说是频率(是原周期函