矩阵等价和秩相等是充要条件吗,矩阵等价和秩的关系

两个矩阵等价有什么性质 2023-10-19 14:14 269 墨鱼

两个矩阵等价有什么性质

矩阵等价和秩相等是充要条件吗,矩阵等价和秩的关系

向量组等价，是向量组可以相互线性表示.与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件.显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示A: 矩阵A, B等价的充要条件是：矩阵A, B同型，且R(A) = R(B)。向量组A,B等价的充要条件为：向量组A,B 同维度，且R(A) = R(B) = R(A, B)。可见等价的向量组的秩相

矩阵等价的充要条件是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不⼀定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，⾏向量极⼤线性⽆关组数相等。等价矩阵的性质1.矩阵A和A等价(反⾝性）先上简答：两个n阶矩阵，只要秩相同，就等价，如若等价，必然同秩，同秩就是充要条件啦。再来俗话细

↓。υ。↓ 矩阵等价的充要条件是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。1等价矩阵的性质1.矩阵A和A等价(反身性）；2矩阵等价的充要条件是同型矩阵且秩相等。相像必定等价，等价不肯定相像。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。等价矩阵的性质1.矩阵A和A等价(反身性); 2.矩阵A和B等价，那么B和

对的。矩阵等价的定义：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。充分性：经过初等变换，秩是不改变的，即R(A)=[100][010]和[100][001]这两个向量组对应的矩阵秩相等，矩阵等价，但是向量组不等价

定理3:这里不是充分必要条件了，因为B可以由A线性表示，在图像上就是A所表示的空间包含B所表示的空间，比如说A表示一个二维的平面，而B表示的是这个平面上的一条线，或者也是这个平面，这矩阵等价的充要条件是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。等价矩阵的性质1.矩阵A和A等

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标签：矩阵等价和秩的关系