分块矩阵的逆矩阵推导,求矩阵的迹要化简吗

分块矩阵的运算法则 2023-10-15 10:13 486 墨鱼

分块矩阵的运算法则

分块矩阵的逆矩阵推导,求矩阵的迹要化简吗

分块矩阵是一种矩阵的分解形式，它将一个大矩阵分成多个小矩阵，从而使其更易于处理。而求逆公式是线性代数中一个重要的概念，用于求解矩阵的逆矩阵。在这篇文章分块求逆矩阵的方法如下：将原始矩阵表示为分块矩阵的形式，通常是将矩阵拆分为四个分块，如：A = [A11 A12]，A21

分块矩阵求逆公式及证明12:,1,2)()()i -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ⎛⎫+-==- ⎪-⎝⎭ 1112ii 2122-1-1-1-1-11112221111112222211112-1221112A A A =A A A A I A F A A A A F A F A A A 结论推导过程上图中的结果是假设分块矩阵的A_{11} 存在逆矩阵，在这里我给出的是假设A_{22} 存在逆矩阵的情形下的推导过程。因为不想编辑公式，所以用的是全能扫描王扫描的图，比较

矩阵A可逆，有AA-1=I。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I 由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）1也是AT的.逆矩下面是一些分块矩阵求逆公式：转自：http://mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=2_分块矩阵求逆公式

1 第一步：我们计算分块矩阵的逆矩阵的时候，一定要学会使用方程，比如下边的题目，我们先将逆矩阵的答案设为D。2 第二步：我们有了逆矩阵D，还需要r，s，r+s，2r来作为矩阵的一个问题引入：在递推最小二乘法估计问题中，因为每次推导运算时必须计算矩阵和的逆，这样做工作量非常大，为了简化，通常使用矩阵求逆引理来简化计算量。矩阵求逆引理的结论及推导如下：矩

下面是一些分块矩阵求逆公式：另可参考Block matrix on Wikipedia 2018.4.3 补充补充两个参考文献，简单计算一下即可，详情如图所示

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