无穷集合势的比较,所有无限集合均等势

无穷集合势的比较,所有无限集合均等势

13S是有限集合，iff.存在自然数n,使得S不{1,2,…n}等势S丌是有限集合(即：无限集),iff.存在S的真子集S’使},可以定义ƒ:SS’如下：对亍任意xM,显然这是双射，即S定义（戴德金无限）：一个集合叫做戴德金无限的，当且仅当该集合与自身某一真子集等势。

无穷集合，顾名思义，就是含有无数个元素的集合.常用的无穷集合有：自然数集N,整数集Z,实数集R,有理数集Q等等.在讨论无穷集合的一些问题之前，我们先拓展几个概念：1也可以通俗一点的讲，即集合D在能做到与集合C一一对应相等的基础上，还剩有其他元素，那么集合D势必大于集合C。以上就是我们从有限集合的大小比较中得来的方法。有了以上的基础，我

＞﹏＜ 无限集合的势如果把上面的酒店理解为集合，酒店的住户理解为集合的元素，住户的数量理解为集合的势，我们就会发现无限集合的势与有限集合的势有着相当不一样的地不过，“整体大于部分”也并没有被抛弃，因为在无穷集合的比较中，还会出现这样的情形，那就是一个无穷集合的元素能与另一个无穷集合的一部分元素一一对应，却不能与它的全体元素一一对

–集合A与B等势记为：AB,否则A≉B–AB意味着：A，B中的元素可以“一一对应”。–要证明AB，找出任意一个从A到B的双射即可。所有的正整数与正有理数一一对应<0,0>,<0,1>,<1,0>,<0,2>,<1,1>,<2,无穷集合势的比较首先回忆一下有限集是怎么比较的。两个**,A={0,1},B={2,3},哪个大(或者说哪个多)?答案自然是一样多。因为它们都有两个元素，或者说它们之间是一一对应的(0和2

1、无穷集合的大小比较无穷集合的大小比较伽利略悖论伽利略悖论1638年意大利的天文学家伽利略发现了下面年意大利的天文学家伽利略发现了下面的问题：的问题：也就是说，一一对应还可以像一条链一样，将多个集合串联起来，链上的任何两个集合之间都存在一一对应。势有了前面的基础，我们可以试着去比较不同集合之间的“大小”。这里的集合既包