正交矩阵的特征值公式,伴随矩阵的特征值

正交矩阵相乘还是正交矩阵吗 2023-10-15 13:40 764 墨鱼

正交矩阵相乘还是正交矩阵吗

正交矩阵的特征值公式,伴随矩阵的特征值

正交矩阵的特征值一定是1或-1。λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有λ^2(α,α) = (α,α)又因为α≠0, 所以(α,α)单位矩阵是对称矩阵，它的特征值都是1,并且单位矩阵的每一个列向量都是特征向量，它们完全正交，因此单位矩阵肯定符合实对称矩阵特征值和特征向量的性质。P是投

使用中值定理证明。中值定理和泰勒展开在数值分析中用处很多)。由插值余项的公式得，要保证多项式插值与原函数较为接近，最好原函数的n+1次导数有界。拉格朗日矩阵特征值的计算

(2)|A-\lambda E|=0称为特征方程，特征方程的根就是A的特征值，在复数范围内n阶矩阵A有n个特征值(重根按重数计算). (3) 设\lambda_{1}, \lambda_{2}, \cdots, \lambda_{n}是A的n个特1,设n阶矩阵A=(aij) 的特征值为λ1,λ2,λn,则a,λ1+ λ2+ + λn=a11+ a22+ … ann 即：矩阵A的主对角线的元素的和= 特征值的和于是乎A的主对角线一

ˇ△ˇ 设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量，即有Ax = λx,且x≠0。两边取转置，得x^TA^T = λx^T 所以x^TA^TAX = λ^2x^Tx，因为A是正交矩阵，所1. 正交变换2. 特征值分解含义3. 奇异值分解4. 奇异值分解例子5. 行降维和列降维6. 数据压缩7. SVD总结1. 正交变换正交变换公式：上式表示：X是Y的正交变换，其中U是正交矩阵

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