傅里叶级数a0不除以2可以吗,傅里叶级数首项是a0

傅里叶级数为什么是a0/2 2022-12-23 01:03 746 墨鱼

傅里叶级数为什么是a0/2

傅里叶级数a0不除以2可以吗,傅里叶级数首项是a0

可以的，只不过是进行位移操作而已。先看幂级数，标准的幂级数形式如下：对于如下的幂级数，只不过是标准的幂级数图像往右移动一单位。再来看看傅里叶级数。假设函数f(x)的定义域为[所以f(-x)=a0 + a1*cos(-wx) + a2*cos(-2wx) + + b1*sin(-wx) +b2*sin(-2wx) + cos是偶函数，sin是奇函数，所以f(-x)=a0 + a1*cos(wx) + a2*cos(2wx) + - b1*sin(wx) -b2

所以不能把1和cos(kx) (k > 0)直接等同对待.我们可以将非正弦周期函数展开成由简单的周期函数(如：三角函数)组成的级数。即将周期为的周期函数用一系列以T为周期的正弦函数组成的级数来表示，记作：(7-1

＋﹏＋则用a02代替原来的a0。则an=2t2−t1∫t1t2f(t)cosnω0tdt则用a02代替原来的a0。则an=2t2−t1∫t1t2f(t)cosnω0tdt

?０? 在调和分析中已近指出，余项的积分为0,代入傅里叶系数的表达式，上式的积分形式可以简化为\delta_n^2=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}[f(x)]^2dx-\frac{\alpha_0 a_0}{2}-\sum_{k=1因为傅里叶展开中，an的表达式分为n=0和n≠0两种情况，差了1/2，为了方便写公式，将a0写成a0/2便

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