奇数级斜对称矩阵行列式为零,奇数阶反对称矩阵行列式为0

证明反对称矩阵的充要条件的步骤 2023-10-15 13:41 702 墨鱼

证明反对称矩阵的充要条件的步骤

奇数级斜对称矩阵行列式为零,奇数阶反对称矩阵行列式为0

奇数阶反对称行列式等于0 问题设∣ A ∣ \left| A \right|∣A∣是n nn阶行列式，若∣ A ∣ \left| A \right|∣A∣的第( i , j ) \left( i,j \right)(i,j)元首先转置后行列式不变lATl=lAl（定理）而且AT=-A（反对称矩阵）lATl 等于负一的奇数次幂乘以lAl,恒等于-lAl 则lAl=-lAl,所以lAl=0 T为上标

∩▽∩ 定理4:奇数级斜对称矩阵的行列式为0.。几个要记得结论：定理5:与K^{n} 上所有n 级矩阵乘法可交换的矩阵只有数量矩阵。证明：乘以基本矩阵即可得证。定理6:对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。行列式可以看做是有

＋﹏＋如下：每一行提出-1，有一个(-1)^n=-1，n为奇数，再转置，记原行列式为A，转置的行列式为A'。A=(-1)^n*A'=-A'=-A。斜对称矩阵A∈Mn(R)的定义为AT=−A。行列式在转置下不变：det(AT)=det(A)。故对于斜对称矩阵，

斜对称矩阵也可以称为反对称矩阵或交错矩阵。斜对称矩阵具有性质：数域P上的斜对称矩阵的主对角元全是零；数域P上的n级斜对称矩阵A,如果n是奇数，则|A|=0,因此数12.n阶行列式和n级矩阵看起来差不多，但是矩阵是一张表，记号是圆括号；行列式(|A|或det A)是形如第11点中的一个表达式，记号是两条竖线。13.上三角形行列式：主对

为偶数的问题，众所周知，奇数阶斜对称矩阵的行列式为0. 至此Lovasz定理证毕，rank ( A ) = 2 m . 判断Tutte矩阵不为0的方法显然，对于有这么多个变量的Tutte行列式，直接展开确定其是所以对角线上aii=-aii，所以aii=0，也就是对角线上都为0.所以提取（1）n转置是等于原行列式的。

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