写出8阶循环群的所有子群,循环群的阶怎么求

写出8阶循环群的所有子群,循环群的阶怎么求

3 3个4阶子群：1,3,9,11},{1,5,9,13},{1,7,9,15} 4 任意两个子群的积仍旧是子群，比如：1,7}⊗{1,9}={1,7,9,15} 5 {1,7}⊗{1,15}={1,7,9,15} 6 这个群可以表示为{1,7}与{1,3,9,11百度试题题目四、求8阶循环群{e,a,a2,…a7}的各阶子群。相关知识点：试题来源：解析解：一阶子群{e} 二阶子群{e,a4} 四阶子群{e,a2,a4,a6} 八阶子群{e,a,a2,…a7}

44、素数阶群一定是( )群，它的生成元是( )。45、设〈G,*〉是一个群，a,b,c∈G,则(1) 若c*a=b,则c=( );(2) 若c*a=b*a,则c=( )。46、是的子群的充分必要条件是( )。47、群的等幂元有( )8.八阶群，五个a.八阶循环群D3的一个例子，三角形的旋转和翻转b. ,是交换群c. ,是交换群d.二面体群D4的一个例子，正方形的转动和翻转就到这里了，这一节都是群论的知识，都很清

由循环群可得：设H为G的子群，那么除了单位元e以外，若还有x在其中，则x^2,x^3,……，x^7也在内，再设G={e,a,a^2,a^3,a^4,a^5,a^6,a^7} 其中a、a^3、a^5、a^7的周在循环群G中，所有元素都可以写成a的整数次幂，即集合{e, a, a^2, …a^(n-1)}(这里e是单位元)。因此，n阶循环群G有n个元素。另一个重要的概念是，n阶循环群的所

循环群子群二、群中元素的阶前面已介绍了群的阶：G|=G中所含元素的个数。下面利用单位元e，引入另一个新概念。1．阶的定义与计算（1）定义设G为群，而aG.如果有整数k，使ak=e，那么使这个等式解：8 的正因子1、2、4、8, < a8/1 > = < a8 > = {e} 1 阶子群< a8/2 > = < a4 > = {e,a4} 2 阶子群< a8/4 > = < a2 > = {e,a2,a4,a6} 4 阶子群< a8/8 > = < a > = {e,a,a

…a7}ak为G的生成元的充要条件是k与8互素，故a,a3,a5,a7是G的所有生成元因为循环群的子群也是循环群，且子群的阶数是G的阶数的因子G的子群只能是1阶的，2阶的，421、试求出8阶循环群的所有生成元和所有子群。a,b I,22、I上的二元运算*定义为：a*b=a+b-2。试问I,*是循环群吗？23、设G,〃是群，a G。令H={x G|a〃x=x〃a}。试证：H是G的子群