不对称行列式计算,正交矩阵的行列式

不对称行列式计算,正交矩阵的行列式

例6.2.3计算三阶行列式分析：每列都出现一个a,两个b,考虑将第二列和第三列都加到第一列上去，于是第一列就有了公因式a+2b,然后可将此公因式提到行列式符号外. 解如果一个行列❝ (1)反对称行列式|xaa⋯aa−axa⋯aa−a−ax⋯aa⋮⋮⋮⋮⋮−a−a−a⋯−ax| (2)"准对称"行列式|xyy⋯yyzxy⋯yyzzx⋯yy⋮⋮⋮⋮⋮zzz⋯xyzzz⋯zx| ❞ 「思

行列式的第k行减去第i行的l倍，行列式保持不变上三角矩阵的行列式等于对角线的乘积行列式为0的矩阵是奇异矩阵det(AB)=det(A)det(B) det( )=det(A)4、对称行列式032301210 不是不是反对称行列式反对称行列式两种重要行列式两种重要行列式加到加到P.17例例(P.17)证明证明奇数阶奇数阶反对称行列式的值为零反对称行列式的值为零

需要提醒一点的是，对称行列式的主对角线元素不需要一定为0! 当然对于奇数阶反对称行列式的这条性质，练习和真题中都没出现过，大家可以稍微了解下，知道有这么个利用按一行(列)展开定理或Laplace 展开定理将n 阶行列式降为阶较小且容易计算的行列式来计算行列式的方法称为降阶法. 例3 计算n D 222232222222221= 解首先我们应考虑D 能不能化为上(下)三角形

ˇ△ˇ 利用行列式定义直接计算例题1行列式解Dn中非零项的计算用一般形式表示为逆序数T (n-1 n-2?因此，1n)等于2。利用行列式的性质计算例2,如果一个n阶行列式的元素满足，则称为反对称行列没好方法，方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

∪ω∪ 不难看出，右边的行列式相当于行列式D D D作了转置，即：D = − D T D=-D^T D=−DT 又因为行列式转置值不变，所以：D = − D D=-D D=−D 2 D = 0 2D=0 2D=0 D = 分析：该类行列式特点是每一行只有主对角线上的元素与第一个元素不同。解：6.递推法或数学归纳法该方法用于行列式结构具有一定的对称性，教材P15例11就是递推法的经典例题。