奇数阶正交矩阵的行列式,正交矩阵的特征值与行列式

奇数阶正交矩阵的行列式,正交矩阵的特征值与行列式

正交矩阵都为[cos(a)，sin(a); -sin(a)，cos(a)]，或者[1，0;0，1]，或两者的组合。前者旋转一个弧度，后者由x轴反射。对于置换矩阵，行列式是+1还是-1匹配偶数或奇数置换的符号，注意到A是奇数阶的，所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值-1. 这样，利用矩阵A的所有特征值之积就等于矩阵A的行列式detA 可知：这奇数个-1与成对出现的

正交阵：AA^T=E,取行列式为|A||A^T|=1,由于|A^T|=|A|,因此|A|^2=1,于是|A|=1或-1。如果AAT=E(E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵则下列命题等价：1)A是正交变换；2)A保持向量的长度不变，即对于V，A|=||；3)A把V的标准正交基变为V的标准正交基；4)A在标准正交基下的矩阵是正交矩阵.证：1）2）对于V,由(A，A)=(，即得：A|=||

╯▂╰ 正交矩阵的行列式：AA^T=E,取行列式为|A||A^T|=1,由于|A^T|=|A|,因此|A|^2=1,于是|A|=1或-1。设A是正交矩阵：则AA^T=E。两边取行列式得：AA^T| = |E| = 1。而|AA^T| = |A|L的行列式为1,因为他是下三角矩阵并且主元都为1,同理L的转置的行列式也为1.并且U也为上三角矩阵，所以转置之后的行列式也等于主元相乘. 5,行列式公式及代数余子式首先得到二阶行列

ˋ▽ˊ 正交矩阵定义1称n阶方阵A是正交矩阵，若A T A = I 正交矩阵有几个重要性质：A的逆等于A的转置，即A − 1 = A T A的行列式为±1,即| A | = ± 1 A的行(列)向量阶数只代表正方形矩阵的大小，并没有太多的意义。与其较为相关的矩阵的“秩”定义为一个矩阵中不等于0的子式的最大阶数。但需要注意的是这里的“子式”是指行列式。例题如图：扩展资